Le principe de substitution
Le principe de substitution est très important en mathématique, mais aussi en informatique.
En fait, il dépasse largement le cadre de ces deux disciplines.
Substituer signifie remplacer une expression par une autre expression : en mathématiques, il est utilisé très souvent et pourtant il est rarement expliqué (parce qu'il s'agit d'un simple remplacement).
J'ai longtemps hésité à ce que j'allais mettre dans les objectifs de base sur le principe de substitution.
Étant trop vaste et trop évident, je pense que le mieux que je puisse faire de manière raisonable est de mettre quelques exemples.
La substitution la plus célèbre est celle qui permet de résoudre des systèmes de deux équations à deux inconnues.
![[image]](substImg/ResolutionSubst.png)
En premier lieu, les élèves apprendront à utiliser de manière directe la formule de Viète.
![[image]](substImg/Viete.png)
Ensuite, il apprendront à utiliser la formule de Viète pour résoudre les équations bicarrées.
![[image]](substImg/Viete2.png)
La substitution permet de montrer qu'une identité remarquable permet d'en déduire une autre.
![[image]](substImg/IdentiteRem.png)
La substitution permet de montrer qu'une formule de trigonométrie permet d'en déduire une autre.
![[image]](substImg/CosAddAngles.png)
À titre d'exercice, le lecteur prendra n'importe quelle formule mathématique et y fera la substitution qu'il souhaite.